Математика для школьников

Здравствуйте. я предлагаю детям услуги преподавателя по математике (школьной и олимпиадной) и информатике.

Когда речь заходит о том, что вы желаете отдать своего ребенка в руки преподавателя, то он, учитель, должен познакомить себя с вами. Итак, меня зовут Сергей, мне 27 лет. Я обучался в школе без троек в четвертях, участвовал в олимпиадах по математике, информатике, экономике, интересовался всеми школьными предметами; обучался очно в московском ВУЗе на экономическом факультете.
Моя расценка: 250 рублей за час (60 минут). Я полагаю, что заниматься необходимо около 3-ех часов в неделю.
Для меня математика — не цель, а средство познания мира, создаваемого цивилизацией; это один из инструментов ускоренного познания мироздания и мыслительного окрыления.

Я не зацикливаюсь на одних лишь мат. задачах; пытаюсь обрамлять скупые примеры в жизненные/абстрактные/конкретные/предельные формы. И, что я считаю важнейшим элементом используемого мною подхода, который привили мои преподаватели, — я прошу от учеников доказывать свои решения, выводить те формулы, которые в школе просят запомнить. В настоящее время такой подход не применяется в школах, детей заставляют запоминать формулы и правила, а я, как преподавали мои учителя математики (Татьяна Борисовна Яковенко, моя учительница в начальной школе; Шабалина ?. ?., Смирнова Любовь Васильевна), учу детей выводить и понимать всё, что с ними изучаю.

Когда ко мне обращаются за помощью в подготовке в ГИА и ЕГЭ, я начинаю с азов арифметики, я не натаскиваю учеников на решение примеров (ибо при натаскивании они не понимают сути происходящего, не учатся мыслить).

Задача № 0, «Идет бычок, качается»

Покажите своему ребенку знак двойной изоляции (квадрат в квадрате: ▣). Пускай внутренний квардат - это «остров», а опаявывающее его белое пространство — «озеро».
А теперь вы можете загадать ему такую задачку: представь, что у тебя есть две досточки, каждая чуть короче, чем ширина полосы, «озера».
И спросите, как может бычок добраться до внутреннего квадрата, «островка», если у нас есть две досточки, длина каждой из которых чуть меньше ширины «озера».

Задача № 10 (из книги «Почему?» Владимира Ворожбы)

Почему? Загадки, игры в картинках для детей 6-12 лет

Умножение натуральных чисел

Умножаемое × множитель = произведение (a × b = c):

  • умножаемое (a) — это количество элементов в исходной группе;
  • множитель (b) — число групп с одинаковым числом элементов;
  • произведение (c) — сумма всех элементов во всех группах.

Например:

  1. У Сергея, Семена, Александры было 7, 3, 4 яблок соответственно. Они бросили все свои яблоки в корзину. Сколько яблок лежит в корзине? Решение: (7 + 3) + 4 = 10 + 4 = 14 (яблок) лежит в корзине.
  2. У Сергея, Татьяны, Александра, Анны и Тимура было по 3 карандаша. Сколько карандашей будет лежать на столе, если каждый из детей выложит свои карандаши на стол? Решение: (3 + 3) + (3 + 3) + 3 = (6 + 6) + 3 = 12 + 3 = 15 (карандашей) лежало на столе. Эту задачу можно решить и умножением, а не только через сочетательное свойство сложения, ведь у нас есть 5 одинаковых наборов (по 3 карандаша в каждом): 3 × 5 = 15. Здесь 3 — умножаемое, 5 — множитель, 15 — произведение (количество элементов в 5-и одинаковых группах).

В школе не доказывается переместительный закон умножения, то есть факт того, что a × b = b × a.
Я попробую его доказать, для начала для натуральных чисел. Обратимся для этого к примеру № 2.
Для решения задачи исходную группу составим из цветных карандашей (красный, зеленый и синий: + + = 3 шт.). И остальные 4 группы карандашей сформируем так же.
Исходную задачу можно записать так: ( + + ) + ( + + ) + ( + + ) + ( + + ) + ( + + ) = ( + + × 5 = 15.

  • Здесь 3 (количество карандашей у каждого ребенка ) — умножаемое, a;
  • 5 (число детей, групп) — множитель, b;
  • 15 — произведение (суммарное количество карандашей у всех детей), c.

Так как у каждого ребенка по одному красному карандашу, по одному зеленому и по одному синему, то мы может переформировать исходные группы: разложить все карандаши по коробкам, соответствующим цвету карандаша.
Всего будет 3 коробки, так как изначально мы брали карандаши лишь 3-ех цветов, и группы будут одинаковы по количеству карандашей в них, так как у каждого ребенка было всего по одному карандашу каждого цвета):
[ + + ] + [ + ] + [ +]5 + 5 + 5 = 5 × 3.

Итак, мы получили новое произведение: 5 × 3.

  • 5 — умножаемое, количество равноцветных карандашей, которое соответствует количеству детей, b;
  • 3 — множитель, число коробок с равноцветными карандашами. Мы брали столько коробок, сколько карандашей было у каждого ребенка изначально, то есть a.
    Так как мы не добавляли и не убавляли подсчитываемых карандашей, то их суммарное количество не изменилась, а из этого следует, что произведение a × b можно переформировать так, чтобы оно выглядело как b × a, и так как мы лишь переформировывали группы, не изменяя общее количество предметов, суммарное их количество не менялось, то из этого следует, что мы доказали равенство a × b = b × a для любых натуральных a и b.

Библиотека олимпиадника

  1. http://moum93.narod.ru/ollib.html
  2. http://www.prosv.ru/subject/mathematics.html
  3. http://problems.ru/view_by_source_new.php?parent=104111
  4. http://eek.diary.ru/p96191018.htm
  5. http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=9182
  6. http://math.ru/lib/434
  7. http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=17548